파랑 스펙트럼의 종류

파랑 스펙트럼의 종류

이번 시간에는 항만설계 시 파랑 스펙트럼의 종류에 대하여 알아보도록 하겠습니다.

 

다들 아시다시피 파랑은 바람에 의하여 생성됩니다. 바람이 강하고, 오래 지속되며 풍역이 넓을수록 파고가 커집니다. 해안·항만 구조물을 설계할 때, 임의의 풍속에 의하여 생성될 수 있는 최대 파고를 어떻게 알 수 있을 까? 이에 대한 답을 얻기 위하여 파랑 관측자료의 분석과 이론적 해석을 통하여 다양한 파랑 스펙트럼 함수형이 제안되었습니다. 그 중 대표적인 것을 소개하면 다음과 같습니다.~

 

 

작성될 내용을 좀 더 자세히 알아보고 싶으신 분들은 관련 설계기준을 다운 및 확인할 수 있는 아래 사이트를 확인하시기 바랍니다.!!

 

 

 

 

Pierson-Moskowitz(피어슨-모스코비츠) 스펙트럼

가장 단순한 형태의 스펙트럼이 Pierson and Moskowitz(1964)가 제안한 것입니다. 이 스펙트럼은 바람이 넓은 해역에서 장기간 지속적으로 불 때 파랑이 바람과 평형을 이루게 된다고 가정합니다. 이것이 "충분히 발달한 파랑"(fully deveoloped sea)의 개념입니다. 여기서 장기간은 파 주기의 약 1만 배이고, 넓은 해역은 파장의 약 5천 배입니다. 예를 들어, 주기가 10초인 파랑이 생성되려면 바람이 취송거리가 780km인 해역에서 28시간 이상 지속적으로 불어야 한다는 의미와 같습니다.

 

이 스펙트럼에서 첨두 주기는 풍속에 선형으로 비례하고, 유의파고는 풍속의 제곱에 비례합니다. 그러나 이 스펙트럼 함수를 이용하여 파속을 계산하면 해면상 10m에서의 풍속보다 17% 더 빠릅니다. 즉, 바람이 바람보다 더 빠르게 움직이는 파랑을 생성한다는 모순에 빠지게 됩니다. 이 문제는 JONSWAP(존스왑) 스펙트럼에서 풍파 간의 비선형 상호작용을 도입하면서 해결됩니다.

풍속별 "충분히 발달한 파랑"의 스펙트럼

풍속에 대한 유의파고와 주기의 변화

 

 

JONSWAP(존스왑) 스펙트럼

Hasselmann(하셀만) 등(1973)은 JONSWAP(Joint North Sea Wave Observation Project)을 수행하면서 덴마크 서해안에서 관측된 많은 자료를 분석한 결과, 파랑 스펙트럼이 결코 충분히 발달하지 않는다는 사실을 발견하고 새로운 스펙트럼 모형을 제시하였습니다. 이 스펙트럼은 Pierson-Moskowitz 스펙트럼과 유사한 형태이지만, 아래 그림에서 보듯이 파랑이 취송거리와 시간에 따라 계속 성장하고 첨두 형태가 더욱 뚜렷해진다는 점에서 차이가 있습니다. Hasselmann(1966)의 이론에 의하면 첨두 형태가 뚜렷해지면서 파랑의 비선형 상호작용이 증가합니다.

취송거리에 따른 파랑 스펙트럼의 진화

 

Bretschneider-Mitsuyasu(브렛슈나이더-미쓰야수) 스펙트럼

이 스펙트럼은 Bretschneider(1968)가 제안한 함수의 계수를 Mitsuyasu(1970)가 수정한 것입니다. 실측 또는 추산에 의해서 통계적인 유의파의 파고와 주기를 알고 있을 때, 아래 식을 이용하여 그 스펙트럼의 형상을 추정하는데 편리하게 적용할 수 있습니다. Goda(1988)는 추가적인 분석을 통하여 아래 식에서 계수 0.257을 0.205로, 그리고 계수 1.03을 0.75로 조정하는 것이 더 적합하다고 제안하였습니다.

방향 집중도 파라메타 Smax는 풍속의 제곱에 반비례하고 주기의 제곱에 비례하기 때문에 풍파의 경우 작고 풍역에서 멀리 전파된 너울일수록 값이 커지게 됩니다. 고다와 스즈끼(1975)는 실제 문제에 적용하기 위하여 파랑의 감쇠 상태와 파형 경사를 고려하여 아래와 같은 값을 제안하였습니다. 아래 그림은 파랑 관측결과와 실험 자료로부터 평균적인 Smax와 파형 경사의 관계를 나타낸 것입니다.

1. 풍파 : Smax = 10

2. 파형 경사가 비교적 크고 감쇠거리가 짧은 너울 : Smax = 25

3. 파형 경사가 비교적 작고 감쇠거리가 긴 너울 : Smax = 75

파형경사와 Smax의 관계

굴절에 의한 Smax의 변화

 

지금까지 항만설계 시 파랑스펙트럼의 종류에 대하여 알아보았습니다. 다소 어려운 주제라 위 내용만으로는 이해하기가 힘들 수 있습니다. 그래서 저도 좀 더 전문적인 서적을 통해 차근차근 더 알아볼 것입니다.

오늘도 여러분에게 조금이나마 도움이 되었기를 바라며 이만 마치도록 하겠습니다.